L’alarme sonne encore

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Chère lectrice, cher lecteur,

J’ai vu circuler un chiffre en ce moment qui a fait sonner ma petite alarme : selon des modélisations anglaises d’une potentielle « troisième vague » à l’été 2021, les personnes vaccinées représenteraient 60% des hospitalisations et 70% des décès !

60 et 70% de personnes vaccinées parmi les hospitalisations et les décès ?

En voilà un chiffre effrayant ! La preuve que les vaccins ne sont pas si efficaces, lancent les alarmistes de tous poils…alors que ce serait au contraire une excellente nouvelle !

Retour aux sources

Contrairement à ce que l’on pourrait croire, ce chiffre ne provient pas d’une source douteuse. Si l’on remonte la piste jusqu’à la source originelle, il est tiré d’un rapport du Scientific Pandemic Influenza Group on Modelling, Operational (SPI-M-O), l’un des organes du conseil scientifique au service du gouvernement anglais : une source a priori tout ce qu’il y a de plus sérieuse.

C’est dans un rapport daté du 31 mars analysant les résultats de trois modèles produits par des universités anglaises [1] que l’on retrouve cette phrase :

“The resurgence in both hospitalisations and deaths is dominated by those that have received two doses of the vaccine, comprising around 60% and 70% of the wave respectively. “

En français, « la résurgence des hospitalisations et décès [dans les modélisations de la troisième vague analysées par ce groupe] est dominée par des personnes ayant reçu deux doses du vaccin, représentant environ 60% et 70% des hospitalisations et des décès respectivement ».

La répartition du nombre de décès d’une troisième vague d’après l’étude [1] : les personnes vaccinées (en bleu plus ou moins foncé) semblent bel et bien représenter 70% des cas !

Soyons clairs, ce ne sont « que » des modélisations et celles-ci, comme toutes les modélisations, sont critiquables. Ce rapport a d’ailleurs été considéré comme particulièrement pessimiste [2], tout comme l’avait été la fameuse étude de l’Imperial College il y a un an qui prévoyait 500’000 décès anglais en l’absence de toute mesure de distanciation [3] (il y en a eu 130’000 à date, avec mesures de distanciation).

Mais je ne discuterai pas ici de la validité ou de la justesse de ces modèles. Ce serait un exercice extrêmement pointu et hors-sujet concernant ce petit extrait qui circule. Mon objectif ici est bien de répondre à la question suivante : comment peut-on compter autant de victimes vaccinées ?

Ce n’est pas un problème de vaccins plus ou moins efficaces selon leur technologie, d’inefficacité face aux variants ou de différence de comportement des personnes vaccinées. C’est bel et bien une question de chiffres et de leur présentation.

Images mentales

Face à une statistique telle que celle présentée plus haut, nous avons tendance à construire intuitivement une image mentale telle que celle-ci :

Une représentation mentale de la répartition de la population lorsque l’on entend que 70% des décès sont des personnes vaccinées

On en déduit (un peu hâtivement) que la proportion de personnes vaccinées parmi les victimes doit être représentative de l’efficacité du vaccin. Plus de la moitié des victimes sont vaccinées ? Oh, il peut bien y avoir une de ces embrouilles dont les statistiques ont le secret, mais ce n’est quand même pas possible dans ces conditions que les vaccins soient aussi ultra-efficaces (plus de 90%) qu’on le dit…

Et pourtant, si !

Vous souvenez-vous du théorème de Bayes ? C’est cette formule qui permet « d’inverser » les probabilités conditionnelles. Ici, on nous présente la probabilité pour une personne d’avoir été vaccinée en sachant que cette personne est décédée (du COVID-19) : 70%. Grande est la tentation d’en déduire la probabilité pour une personne de décéder en sachant qu’elle est vaccinée, ou pire encore, l’(in)efficacité du vaccin, en laissant son esprit hasarder un « à peu près 70% aussi ? ».

Si l’on peut calculer la deuxième à partir de la première, l’une et l’autre ne sont pas interchangeables, elles peuvent même être extrêmement différentes… comme ici ! La relation entre les deux est en réalité un simple ratio : la probabilité qu’une personne décède du COVID sachant qu’elle est vaccinée est bien égale à la probabilité d’avoir été vaccinée sachant qu’elle est décédée du COVID, mais… multipliée par le ratio (probabilité d’être décédée du COVID) / (probabilité d’être vaccinée).

Il se trouve justement que ce ratio est très inférieur à 1. Même au plus haut du pic épidémique, la probabilité de décéder du COVID est faible : les modèles considèrent qu’il pourrait y avoir de l’ordre de 60’000 décès lors de cette « troisième vague » sur une population de 60 millions, soit 1 sur 1000. En revanche, la proportion de la population qui est vaccinée sera proche de 1, particulièrement dans les populations à risques (âgées notamment) ; les modèles l’estiment autour de 95%.

La probabilité de décéder du COVID en étant vacciné devient donc : 70% * 0,001/0,95 = 0,07%

La probabilité de décéder du COVID en n’étant pas vacciné peut se calculer de la même façon en partant cette fois de la probabilité pour une personne décédée de ne pas être vaccinée : 30% * 0,001/0,05 = 0,6%

On retrouve bien qu’une personne non vaccinée a 8,5 fois plus de chance de décéder qu’une personne vaccinée… soit une efficacité vaccinale de (1 – 0,07/(0,6+0,07)) = 90% ! [4]

Que s’est-il passé ? À moins d’y penser spécifiquement, notre esprit a tendance à considérer que lorsqu’une population se divise en deux ensembles, ces ensembles sont grosso-modo comparables. Lorsque c’est faux, cela peut créer de grosses erreurs de raisonnements. L’image plus haut est bien évidemment fausse. En réalité, elle ressemble plutôt à cela :

Une représentation plus fidèle de la réalité de la répartition de la population : même si 70% des décès sont bien des points rouges, préféreriez-vous statistiquement être l’un des points blancs ou des points rouges ?
(Attention : même cette image ne représente pas correctement la proportion totale de décès : il faudrait des milliers de points hors du rectangle…)

Ou dit autrement, il n’est pas étonnant que la majorité des décès soient des gens vaccinés si… pratiquement toute la population est vaccinée ! Il restera tout simplement trop peu de gens non vaccinés pour qu’ils représentent une part significative des décès, même en étant près de dix fois plus susceptibles individuellement de décéder que les non-vaccinés. Cette réponse n’était d’ailleurs pas à chercher très loin : si l’on prend vraiment la peine de le lire plutôt que d’en tirer un extrait sensationnel, le rapport l’indique en toutes lettres et en gras (p.18) :

“This is not the result of vaccines being ineffective, merely uptake being so high.”

Autrement dit, « [le fait que la majorité des décès soit composée de personnes vaccinées] n’est pas le résultat d’une inefficacité des vaccins, seulement du niveau très élevé de vaccination de la population ».

Alors, lorsque vous entendrez que les vaccinés représenteront la majorité des malades du COVID, ce sera bien une excellente nouvelle ! Cela voudra dire que l’essentiel des cas graves évitables grâce aux vaccins seront bel et bien… évités : il ne restera pratiquement plus que la petite fraction de cas graves que même la vaccination n’aura pas pu éviter.

À la prochaine,

Erwan


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[1] https://assets.publishing.service.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/975909/S1182_SPI-M-O_Summary_of_modelling_of_easing_roadmap_step_2_restrictions.pdf
[2] https://www.telegraph.co.uk/news/2021/04/06/government-models-warning-third-wave-based-flawed-figures-telegraph/
[3] https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/medicine/sph/ide/gida-fellowships/Imperial-College-COVID19-NPI-modelling-16-03-2020.pdf
[4] Ce chiffre reste une valeur approchée, les modélisations prenaient en compte différentes efficacités pour les différents vaccins, des taux de vaccination différenciés par classe d’âge, etc.
Néanmoins on retrouve bien un chiffre moyen (sur l’ensemble des vaccins et de la population) cohérent avec l’ordre de grandeur des efficacités vaccinales annoncées – normal vu que celles-ci sont données en hypothèses aux modèles…

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